domingo, 14 de febrero de 2010

Experiencia Y.

Este post es una respuesta al comentario de mi amigo Julio Ramírez sobre teoría X y Y. Hace un rato traté de escribir sobre mis experiencias, pero resulto un largo post, más largo que este , sobre todo por las memorías de mi colegio que dan para un post aparte, en realidad quiero ser mas objetivo.

Solamente una vez acepte trabajar en un colegio, enseñando en 10 y 11, y como no había un programa decidí implementar un sistema distinto, un sistema Y, en mi sistema no habían notas, solo pequeños proyectos, no era necesario asistir a clases, pero habia que avanzar en los proyectos, por otro lado estaba el contenido; el curso estaba cerca de las matemáticas modernas, teoría de números, topología, matemáticas aplicadas (algunos proyectos incluían números de Bernoulli, teoría de juegos, característica de Euler, teoría de grafos, en matemáticas aplicadas estudiamos algo de sistemas digitales), al comienzo algunos estudiantes trataron de sabotear la clase y dedicarse a la recocha, estos estudiantes eran interesantes - me di cuenta que a la hora del descanso no desayunaban, así que empece a invitarlos todos los días a desayunar y aproveche para hablar con ellos, al final eran los mas comprometidos, una moraleja, con hambre no hay motivación .

Todo avanzaba muy bien, empezaron a surgir muy buenas ideas, estaban descubriendo conceptos, sugiriendo ideas y había un orden total en la clase, se respiraba un espíritu de trabajo y compromiso que me impresiono muchisimo, de hecho algunos de estos estudiantes eran más creativos que mis estudiantes de la universidad. Yo esperaba un total fracaso y me encontré con un gran éxito, desde luego habian uno cuantos estudiantes quedados, pero querían aprender, y siempre estaban haciendo preguntas y avanzaban, que era lo importante.

La clase de vez en cuando se volvía una clase de física o de economía, tomaba rumbos interesante e inesperados. Pero los problemas surgieron, la directora tenia una larga serie de quejas; que tenia que seguir un programa acorde al ministerio, que debía usar el libro que pedían ya que el colegio tenia un compromiso con la editorial, no podía dar descansos (la clase eran 3 horas seguidas) y no podía desayunar con los estudiantes o mas bien con las estudiantes, eso era mal visto, que debía tomar lista y hacer exámenes parciales, y que debía coordinar mi trabajo con la otra profesora pues ella estaba aterrorizada con mis métodos, pues les estaba enseñando cosas que ni siquiera ella sabia.

Bueno accedí en algunas cosas, como hacer un programa, hacer unos parciales que claro no califique y hacer el descanso dentro del salón, por lo general era un espacio para hablar de cine, y para criticar la tv colombiana, pero no podía obligar a nadie a comprar un libro que era muy malo, por 70000 -si había estudiantes que no tenían ni para desayunar, mi imagine que con un gasto de estos su familia se tendría que privar de alguna necesidad básica- así que di la opción de usar cualquier libro o sacar fotocopias, y claro entre en conflicto con la directora, me acuso de perezoso (por no hacer evaluaciones) y de no estar comprometido con la institución (les hacia perder dinero al no seguir el libro), así que después de un par de meses me llamaron, me la plantearon de forma sencilla, o hace lo que le decimos o esta despedido, así que renuncie. Al parecer se demoraron bastante en volver a implantar el sistema ordinario y no lograron que los estudiantes compraran el libro, ellos se quejaron todo el año, pedían que mi sistema se implementará en todas las áreas.

Mis conclusiones de esta experiencia es que en ese colegio solo interesaba el dinero y no los estudiantes, de hecho algunos profesores los trataban como si fueran retrasados, y a los profesores los dueños los trataban como si fueran retrasados muriendo de hambre, un mercado saturado son piezas fácilmente reemplazables, así que mejor te callas y haces tu trabajo, detrás de tu puesto hay muchos, esa era la filosofía. Lo grave es que el 99% de los colegios son por ese estilo.

Por un lado me di cuenta que todos tienen intereses y trabajan si los mueves. Incluso el mejor de la clase era un estudiante que en otros cursos lo consideraban con problemas mentales. Hay que hacer la educación mas humana, eso no quiere decir tomar cerveza con los estudiantes, pero si entender un poco su entorno y ser flexible en algunas situaciones particulares, y mas si se trata de entornos socioeconómicos difíciles. Que la educación no debe estar en manos de administradores (malos administradores) debe estar en manos de personas que se preocupen por la educación y las personas, no solo por maximizar ganancias y mantener la disciplina.

Por otro lado creo que los estandares de la educación son realmente mediocres, se pueden enseñar cosas realmente interesante en la educación media. Los libros de educación media apestan. Los sueldos de los profesores de educación media son una miseria , son para mantener deprimido. La educación media es perfecta para producir mano de obra barata, con cero autoestima, cero creatividad, y cero crítica social y política, el típico empleado de las típicas empresas del tercer mundo. (Las clases altas de Colombia estudian en el extranjero o en colegios con sistemas educativos extranjeros).

Bueno ahora pasemos a la Universidad, mis primeras experiencia como profesor fueron muy interesantes, me tomaba algunas libertades, recuerdo que en cálculo II en Univalle, enseñe series de Fourier, notación de Landau, entre otras cosas y se aplicó el cálculo pare estudiar las leyes de Maxwell (dos estudiantes ensamblaron un radio primitivo) el resultado fue genial, las clases eran intensas y emocionantes, y mis problemas circulaban y se discutían por todas partes y algunos respuestas me sorprendieron de verdad.

Pero el jefe me dijo bajele al nivel, ellos son ingenieros, luego me toco un curso de economía que ha sido la peor experiencia de mi vida, gente sin ningún interés (habían dos excepciones), recuerdo esta clase como estudiantes que estaban muertos en sus sillas, luego cada vez encontraba estudiantes con menos motivación y colegas con menos motivación que los estudiantes, luego vinieron cursos masivos, clases con talleres, super estandarizadas, clases en auditorios, problemas de presupuesto, en fin la universidad publica esta empeorando exponencialmente, pero todavía se hacen algunas buenas investigaciones y muchas personas brillantes tienen oportunidades para desarrollar su potencial, pero si todo sigue como va, eso acabará.

Luego empece en Icesi, solo me limitaré a decir que intente por ejemplo proponer exposiciones sobre temas que ampliaban lo visto en el curso o donde se podían aplicar lo aprendido, los resultados son grisáceos. Algunos estudiantes reconocieron que en matemáticas hay mucho mas que lo se puede mostrar en un curso y encontraron temas que fueron de su interés, ademas fue su primer encuentro con algo parecido a una investigación, esa fue la parte positiva. La parte negativa, algunos estudiantes lo vieron como una oportunidad de obtener una nota fácil, presentaron exposiciones mediocres e improvisadas (algunas extremadamente mediocres), otros hicieron exposiciones con muchos recursos técnicos y poco contenido (mucho sustantivo, poco verbo), parece que eso funciona en otros curso. Bueno, algunas no salieron bien, pero en el esfuerzo algunos entendieron que las cosas se pueden hacer mejor y que los estandares admisibles están mas alto de lo que ellos creían, que hay mucho por aprender, y con gusto reconocí ese esfuerzo, yo se que eso los toco y espero que les sirva para ver las cosas con un tono distinto.

En fin el lado amargo no me lo he podido quitar, lo único con lo que contaba era la buena fe, pero algunas personas se portan de forma indecente por una nota, es lo único que importa, aparecer en el cuadro de honor o poder ver 10 materias el semestre siguiente, yo que se. Pero los estudiantes decentes hacen que uno se quede.

Ahora me encuentro evaluando objetivamente que ha llevado a este estado de cosas, todo esto merece una reflexión profunda y tomar acciones, pero tal vez la mejor de empezar es pedir a los estudiantes que reflexionen sobre lo que quieren y la forma en que lo obtienen, que sean mas críticos, y que traten de evitar en lo que puedan el camino que los hace mas tontos, este es por lo general es mas sencillo, es el de seguir todas las instrucciones al pie de la letra sin pensar. Las universidades deben lo que son a que ponen en duda lo que se establece, la ciencia avanza gracias a la desconfianza, a no tragar entero ... y si Newton estaba equivocado y si Einstein..., es curioso que los sistemas siempre tienen seres privilegiados con las capacidad tecnicas para mantenerlo. Pero en general la media es cada vez menos creativa y mas listas para el consumo, unidades económicas perfectas.

Siempre me aburro de escribir, será porque se que esto sirve para poco, en fin, de momento yo sigo tratando de ofrecer una alternativa creativa, de liberar un poco la presión por las notas, pero no para que sean holgazanes, mas bien para que puedan pensar sin presiones, puedan detenerse a meditar de vez en cuando.

Aunque como dice Julio, algunos ven las libertades, como la oportunidad de no hacer nada, ganar una nota sin esfuerzo, lo cual es un poco decepcionante. Pero algunos estudiantes lo toman bien, y por ellos vale la pena seguir haciendo las cosas así.

En medio de este vaivén se que no soy el mejor profesor, aunque trato de mejorar. No es suficiente tener momentos de inspiración, no encuentro la manera de dar todo lo que puedo dar en el orden actual de las cosas, aunque las ganas no me faltan. Pero es triste saber que la humanidad es lo que es, porque nos ingeniamos la forma de pasar la información de una generación a otra, eso nos dio la ventaja como especie, y que ahora todo este dado para que cada vez pasemos menos información, o información sin sentido, o que la información importante solo pase a grupos selectos.

En nuestro país es mas triste, los profesores son poco respetados, se destina casi nada de dinero para la educación y la investigación, hay una percepción negativa de la profesión, cada vez menos personas estudian licenciaturas o tiene vocación de profesor, algunos estudiantes tratan a los profesores igual que a sus sirvientas, los buenos profesores son el obstáculo para obtener el cartón, el conocimiento poco se aprecia, y seguiremos siendo tercer mundo ( lo de tercer es gracias a que la mayoría de profesores tienen sueldos de tercera), si esto no cambia.

viernes, 24 de julio de 2009

Ver RCN me volvio retrasado, pilas.

Alerta, peligro, en vacaciones he estado viendo noticias RCN, y me he convertido en un estupido y he sufrido un retraso mental, mi inteligencia ahora es comparable a la de un bebe. Si no quiere que le pase lo mismo, mejor lea, salga a cine, vaya a comer cholao, peguele a los videojuegos, conspire, etc, ...pero no vea esa basura de la tv nacional (y mucha internacional es igual).
Menos mal despues de ver que las tres noticias de entrada eran sobre un ladron de bicicletas, un fletero, un pelao que robo un computador, y asi...no lo soporte, y eso que no habia llegado a la sesion de farandula, la entrevista a Obdulio fue el fin, esa cara me hizo despertar, es un un instinto que me quedaba.
Espero que los efectos en mi, sean reversibles, porque conozco mucha gente que tiene traumas irreparables, retraso severo, que pesar.
Disculpen la ortografia, ver RCN tambien afecta la ortografia y el buen uso del espanol.

sábado, 16 de mayo de 2009

Exposiciones sobre el péndulo de Foucault

Yo nunca entendí la llamada fuerza de Coriollis, me parecía que los físicos me estaban metiendo los dedos a la boca con su explicación rebuscada. Pero como todo, esto se puede ver como una consecuencia geométrica elemental de la ley de Newton.
Este artículo (descargue aquí) es una interesante exposición sobre el péndulo de Foucault, que utiliza coordenadas esféricas y la noción básica  de holonomía, y de verdad queda claro como depende el fenómeno de la posición . El artículo es muy interesante, se puede leer con solo cálculo, y es una puerta al hermoso mundo de la geometría diferencial.
Por favor si su exposición es sobre el péndulo de Foucault, no deje de leer este artículo. Si ud entendio el fenómeno de forma  satisfatoria usando otra fuente, pues estoy ansioso por escucharlo.

Exposiciones sobre teoría de juegos.

Hay dos opciones, una es presentar la demostración  del teorema de Nash que aparece en el artículo de Milnor. La otra es presentar la demostración habitual usando el teorema de punto fijo de Kakutani.
Las exposiciones se deben centrar en la pueba del teorema de Nash, pues ya se presentarón algunos ejemplos.

Para exposiciones sobre punto fijo y hex.

Para no repetir en las exposiciones y para que sean más concretas, les sugiero complementar su información con el artículo de Gale (descargue aquí). 
La idea es demostrar el teorema de punto fijo usando propiedades del juego de hex, en el artículo esta el caso 2-dimensional y el n-dimensional, concéntrese en el caso 2-dimensional, que es corto y elegante.
La propiedad que el juego siempre tiene un ganador, también es demostrada en el artículo, pero una demostracióm más sencilla y natural, se encuentra en este artículo (descargue aquí).
 
El otro tema es la demostración de Milnor del teorema de punto fijo, el cual puede descargar de una entrada anterior.
Otra opción es la demostración de Peter Lax del teorema de punto fijo, como consecuencia de su demostración del teorema de cambio de  variables. (descargue artículo aquí).


sábado, 18 de abril de 2009

DEMOSTRACIÓN ELEMENTAL DEL TEORMA DE PUNTO FIJO DE BROUWER (EXPOSICIÓN ICESI)

El teorema de punto fijo de Brouwer es uno de los teoremas más hermosos de la matemática. Tiene fama que el 99% de los matemáticos lo conocen, pero solo un 1% es capaz de demostrarlo. 
Esto se debe a que las demostraciones conocidas usan las herramientas pesadas de la pesada topología algebraica.
Sin embargo, uno de los mejores matemáticos de nuestro tiempo, John Milnor, público en una revista de matemáticas elementales una demostración del teorema (descargue artículo aquí), que solo usa cálculo de varias variables. Su demostración es corta y elegante, bueno todo lo que ha  hecho Milnor es elegante.
Este teorema es la base del teorema de Nash, que es la base de la teoría de juegos, que a su vez se esta convirtiendo en la base de la economía moderna.
La exposición consiste en presentar la demostración de Milnor, es posible presentar el teorema de Nash. 
A proposito, Milnor escribio un bello artículo (descargue aquí) en homenaje a Nash  y su premio Nobel de economía, donde presenta el teorema de Nash de una forma tan clara, que da envidia las capacidades expositivas de este matemático, en el mismo artículo comenta el juego de Hex, inventado por Nash.
El Hex es un juego matemáticamente interesante, igual es super entretenido, y el teorema del punto fijo tambien se desprende de algunas propiedades del juego. 
Yo era un maestro en Hex, mi novia también era buena jugando, pero creo que se cansó de que le ganará, yo me retiré oficialmente cuando perdí por primera vez, es tan duro perder, pero ya lo superé.
Ud puede optar por la demostración basada en el HEX, podría incluso hacer un tablero y organizar un mini torneo de HEX en la clase, el ganador tiene un premio especial.

EXPONENCIAL DE UNA MATRIZ. (TEMA EXPOSICIÓN)

El objetivo de la exposición es mostrar que el concepto de serie se puede extender a matrices. Y no es una generalización sosa, una serie de matrices importantisima es la exponencial de una matriz, esta tiene aplicaciones importantisimas en ecuaciones diferenciales. 
Increíblemente esta función es fácil de definir, pero ¿cómo calcularla?. Aquí entra en juego el álgebra lineal y la teoría de valores propios. Creo que esta es una de las aplicaciones más interesantes de álgebra lineal, lástima que en los cursos se muestren ejemplos aburridos y sin interés.
La exposición consiste en mostrar la exponencial para matrices 2X2, y mostrar como se cálcula en algunos casos sencillos.
Si quiere ir más alla, puede mostrar la aplicación del concepto a la teoría de ecuaciones diferenciales (nada del otro mundo).